Dyson Sphaere

Die

Dysonsphäre

Hier nochmal die von mir gestellte Frage:

Dieses Mal eine Frage für Physiker, Astronomen u.Ä.: In der TNG-Folge 'Relics' (='Besuch von der alten Enterprise') gerät die Enterprise in eine gigantische künstliche Kugelschale auf deren Innenseite einst eine Zivilisation gelebt hat und in deren Mittelpunkt eine Sonne steht. Data macht die Bemerkung, daß die Kugel eine Oberfläche von etwas mehr als 10¹⁶ km² hat. Wenn man bedenkt, daß unsere Erde von der Sonne etwas mehr als 8 Lichtminuten entfernt ist, wie viel mal schwächer oder stärker muß dann die Sonne im Zentrum dieser 'Dysonsphäre' strahlen, damit die selbe Strahlungsleistung pro Oberfläche (!) erreicht wird?

Antworten

Mein Loesungsvorschlag: Die Sonne der "Dysonsphaere" (faellt der Begriff eigentlich in der Folge?) muesste ungefaehr 3,5% der Leistung der Erdensonne haben. Ich lasse mich aber gerne eines besseren belehren.

- Markus -

Nun fassen wir mal kurz die Frage zusammen: Wie gross muss die Strahlungsleistung P_d der punktfoermig angenommenen Sonne in Dysonsphaere im Verhaeltniss zu der Strahlungsleistung P_s unserer, als punktfoermig angenommenen, Sonne sein, um auf der Dysonsphaere die gleiche Strahlungsintensitaet (=P/A, A=Flaeche) zu erzeugen?
Aus der Forderung konstante Strahlungsintensitaet erhalten wir die Formel:

        P_d   P_s
        --- = ---
        A_d   A_s

Umgestellt nach der gesuchten Groesse

        P_d   A_d
        --- = ---
        P_s   A_s

Die Flaeche A_d der Dysonsphaere ist mit ca. 10¹⁶ gegeben. Die Flaeche auf die unsere Sonne einstrahlt ist ebenfals eine Kugel mit Radius r (=Abstand Sonne-Erde)

        A_s = 4 pi r^2

Den Radius muessen wir uns aus der Laufzeit des Lichtes t (ca. 8 min = 480 s) und der Lichtgeschwindigkeit c (ca. 3*10⁸ m/s) besorgen:

        r = c*t

Alles ineinander eingesetzt ergibt sich:

        P_d   A_d
        --- = -------------- = 0,0384
        P_s   (4 pi (c t)^2)

womit ich nach Herrn Gensch maechtig Punkte abgezogen bekommen haette, weil ich nur eine Stelle haette angeben duerfen. Moeglicherweise sogar garkeine, weil alles nur ca. Angaben sind.

- Andreas -

... und mein Senf dazu:

Ich hoffe, die Nichtphysiker verzeihen mir diese Frage in meiner Triviareihe. Vielen Dank an Markus und Andreas, die als einzige eine Antwort geschrieben haben. Da beide auf das selbe kommen, rechne ich den Teil jetzt nicht noch mal, möchte aber noch ein paar Dinge ergänzen:
Von den denkbaren Größenordnungen lagen die ST-Autoren hier garnicht einmal so weit weg. Allerdings glaube ich mich zu erinnern, daß es eine untere Grenze gibt, für die Strahlungsleistung von Sonnen, bzw. würde eine so wesentlich kleinere Sonne nicht sehr lange brennen...
Die Sache mit der Strahlungsleistung hat noch einen Haken, auf den ich in meiner Aufgabe durch das (!) aufmerksam machen wollte. Die Oberflächen sind nämlich in beiden Fällen verschiedene Dinge. Bei der Dysonsphähre verteilt sich die Strahlung der Sonne auf die Innenfläche einer Hohlkugel, also auf A_1 = 4 Pi * R² (R = Radius Dysonsphäre). Im Abstand der Erde von der Sonne verteilt sich hier die Strahlung ebenfalls auf eine solche Hohlkugel (mit R = Radius Erdbahn), aber von der Sonne aus betrachtet ist die Erde im Querschnitt nur eine Scheibe mit der Fläche A_Q = Pi * r² (r = Erdradius) Die Strahlung, die von dieser Querschnittsfläche aufgefangen wird, verteilt sich aber auf die ganze Erdoberfläche, also wieder die einer Kugel mit A_O = 4 Pi * r² - also auf die vierfache Fläche. Damit muß die Sonne in der Dysonsphäre nochmals um den Faktor 4 geringer strahlen, also nur etwa 1 Prozent der Strahlungsleistung unserer Sonne besitzen.
Man könnte auch noch einen Schritt weitergehen und sagen, daß die aufgenommene Strahlungsleistung natürlich auch wieder abgegeben werden muß. Soweit ich hierüber nachgedacht habe, ändert dieser neue Aspekt aber nichts an dem 1 Prozent: Die Erde nimmt mit ihrer Querschnitssfläche Strahlungsleistung auf und gibt sie mit ihrer 4 fachen Oberfläche wieder ab. Die Dysonsphäre nimmt mit ihrer Innenfläche die Strahlungsleistung auf und gibt sie mit ihrer etwa gleichgroßen Außenfläche wieder ab. Und die Innenfläche? - nun, was von dieser an Energie abgestrahlt wird, muß davon natürlich auch wieder aufgenommen werden, denn die Strahlung kann aus der Hohlkugel nirgends anders heraus.
Der Begriff "Dysonsphäre" fällt durchaus in der Folge. Data erklärt was es damit auf sich hat und daß sie nach dem Physiker Freeman Dyson aus dem 20. Jahrhunderts benannt sei, von dem die Idee stamme. Den Begriff fand ich bisher nur in einem weiteren ScienceFiction und zwar in dem Buch "Strata" von Terry Pretchett, das ein bißchen älteren Datums ist als die TNG-Folgen, also nicht von dort abgeschrieben...

Die Innenfläche der Hohlkugel, wäre in der Tat gigantisch und würde wahrscheinlich ein Vielfaches an bewohnbarer Fläche bieten, als alle derartigen Planeten unserer Galaxie zusammen.
Ein ähnliches Konzept eines solchen bewohnbaren Artefaktes ist das Thema des Romanzyklus' "Ringwelt" von Larry Niven. Insbesondere der zweite Band "Ringwelt - Ingenieure" enthält viele Überlegungen und Details zu den Problemen, die sich bei der Konstruktion eines solchen Projektes ergeben würden. Für Fans von technisch orientierter und noch dazu hervorragend geschriebener SF ein absolutes Muß dieses Buch!

Eine ganze Menge zu den Ideen von Dyson und auch über ihn selber findet man, wenn man im Netz diverse Suchmaschinen bemüht.

Wikipedia: Dyson-Sphäre

Da hat mich per Mail doch noch die Info eines Experten, Friedrich von Stein, seines Zeichens 'Astro-Maus' erreicht. Um damit eine verbliebene Frage aus meinen Ausführungen zu ergänzen hier, mit allerbestem Dank, was er schreibt:
"Ein Stern mit 3.5% der Strahlungsleistung der Sonne hat etwa 0.5 Sonnenmassen, einer mit 1% knapp 0.3 Sonnenmassen. Das sind richtige Sterne, die halten laenger als die Sonne, weil sie sparsamer mit ihrem Brennstoff umgehen."
Mehr Details und Zahlen finden sich in den Modellen von Baraffe et al.
Somit ein 'Hoch' auf die ST-Autoren, denn welche intelligente Zivilisation, die so ein Artefakt plant, würde sich dazu nicht eine Sonne aussuchen, die dann auch noch möglichst lange 'brennt' wenn die Sphäre mal fertig ist.

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01.07.2002